viernes, 6 de abril de 2012

Ley de Graham: Efusión y difusión gaseosas. Velocidades Moleculares


Objetivo: Estudiar la efusión y difusión gaseosas y su relación con los movimientos moleculares.
Fundamento teórico
De acuerdo con la Teoría Cinética de los gases, (1) las moléculas de los gases están en rápido movimiento y (2) sus velocidades promedio son proporcionales a la temperatura absoluta. También supone (3) que a la misma temperatura, la energía cinética promedio de las moléculas de gases diferentes es igual. La ley de difusión de Graham se basa en estas tres suposiciones anteriores.

Donde V1, M1 y D1 representan la Velocidad de Difusión, Peso Molecular y Densidad del primer gas, y V2, M2 y D2 representan la Velocidad de Difusión, Peso Molecular y Densidad del segundo gas.
El Amoniaco, NH3, y el Ácido Clorhídrico, HCl, son gases que al ponerse en contacto reaccionan para formar otro compuesto, caracterizado por ser un sólido de color blanco.

La efusión consiste en el paso de las partículas de un gas a través de una pared (como un pequeño orificio) hacia otra región en la que no hay partículas. Ésta puede entenderse considerando la velocidad de las partículas gaseosas en una dimensión. La razón de efusión  d N/(d t) es proporcional a la velocidad promedio de una partícula en esa dimensión  , al área del orificio A y a la densidad de partículas presentes 
  
Como la ley de los gases para 1 mol de gas ideal establece que, , si reodenamos ,


donde simplificando da como resultado

 La difusión es el movimiento de las partículas de un gas a través de otro gas como resultado de diferencias de concentración
Suponiendo que dos gases se encuentran en un sistema separados al principio y que además el movimiento de las partículas es en una dimensión; ¿a qué razón de cambio se aproximan las partículas gaseosas a una superficie plana de área A, perpendicular a la dirección en que éstas se desplazan? Los experimentos demuestran que la razón de flujo de las partículas gaseosas P1 a través de un plano de área a hacia el interior de una región ocupada por partículas de un gas P2 se calcula mediante la expresión
 
Donde dN/dt  es la razón de cambio a la que las partículas gaseosas cruzan el plano; A el área del plano; dc1/dx , el gradiente de concentración de las partículas del gas p1 en la dimensión x y D, una constante de proporcionalidad denominada coeficiente de difusión. Esta expresión recibe el nombre de primera ley de difusión de Fick. El signo negativo implica que las partículas tienden a fluir de las concentraciones altas a las bajas.
La constante D depende de la identidad del gas P1 y de la del gas en el que penetra. Existen entonces dos tipos de difusión; la autodifusión, de coeficiente D; y la difusión mutua de coeficiente D12; donde se deduce que su valor es
;
Donde   corresponde a las masas reducidas (molares) de los dos gases;

r1 y r2 son los radios de P1 y P2, y  es la densidad total de las partículas de los gases. En esta ecuación se observa que el coeficiente de difusión no depende de las fracciones molares de cada gas en el sistema. Para gases los D son del orden de 10-1 cm2/s; mientras que para sólidos a temperaturas normales oscila entre 10-19 y 10-25 cm2/s.
Como las partículas gaseosas tienen una trayectoria libre media dada la cantidad de choques que presentan entre sí y con otras de gases diferentes y que por lo tanto la efusión y la difusión son procesos muy lentos y en realidad el transporte de moléculas gaseosas en condiciones reales es debido principalmente a la convección.
Tanto la difusión como la efusión son inversamente proporcionales a la raíz cuadrada de la masa de la partícula gaseosa (o de la masa reducida del sistema de dos componentes). Esta idea, que se expresa como
Razón de la efusión o difusión del gas
recibe el nombre de ley de Graham.

Esta ley constituye una buena generalización pero se abusa de ella porque la convección en los fluidos puede superar a la efusión y la difusión puras.
En la experiencia compararemos los valores de efusión (masa de los gases individuales) y los de difusión de un gas a través de otro (si tomamos la masa reducida respecto al aire para cada gas ) como son el cloruro de hidrógeno y del amoníaco.
Materiales:
1 vaso de precipitado de 100 ml, 2 tubos de ensayo, 1 tubo de vidrio de 1 m (aprox), 1 soporte universal, 2 tapones de caucho, Algodón, Cinta métrica, 1 calibre, 1 pipeta graduada o un gotero, Solución Concentrada de Amoniaco,(NH4OH), Solución Concentrada de Ácido Clorhídrico, (HCl)
Montaje experimental para la demostración de la Ley de Graham

Procedimiento
  1. Colocar en un soporte universal un tubo de vidrio cuya longitud se ha determinado con anterioridad.
  2. En un extremo del tubo introduzca un algodón impregnado con la Solución concentrada de Amoniaco, teniendo cuidado de no dejar que este químico entre en contacto con sus manos. Pueden usarse guantes de látex para la operación.(ver figura 1). Como una alternativa de seguridad se pueden usar Bulbos de gotero, para dentro de estos, poner un algodón impregnado con la sustancia e introducir el extremo tubo de vidrio dentro de éste, asegurando que el tubo quede sellado herméticamente.
  3. En el otro extremo del tubo coloque otro algodón impregnado con Ácido Clorhídrico, una vez hecho, tome este instante como tiempo Cero y anote el tiempo cuando finaliza la operación, es decir, cuando aparece el anillo de sólido blanco. Tratar de colocar simultáneamente ambos algodones.
  4. Observe cuidadosamente el proceso de difusión anotando el tiempo transcurrido para que los dos gases se pongan en contacto, lo cual se sabe por la aparición de un gas blanco debido a la formación de un compuesto, este tiempo se considera tiempo final.
  5. Mida cuidadosamente la distancia que hay desde el centro del anillo donde aparecen los humos blancos hasta cada uno de los bordes extremos del tubo, tomando las mediciones de la distancia recorrida por cada gas.
  6. Repetir la experiencia con un tubo de diferente
TABULACION DE LOS RESULTADOS.
EXPERIMENTO 1 
EXPERIMENTO 2
HCl
NH3
HCl 
NH3
Longitud de Tubo en cm
Distancia Recorrida en cm 
Tiempo Inicial , seg 
Tiempo final, seg 
Tiempo empleado, seg 
Velocidad de difusión (cm/seg)


Promedio de la distancia recorrida por el HCl :     cm
Promedio de la distancia recorrida por el NH3 :     cm
Promedio del tiempo empleado por el HCl :         seg
Promedio del Tiempo empleado por el NH3 :         seg
Promedio de Velocidad de difusión de HCl:         (cm/seg)
Promedio de Velocidad de difusión de NH3 :     (cm/seg)
Cálculo de la razón de efusión para el amoníaco y el cloruro de hidrógeno, sustituyendo m por M y k por R en J/molK, recuerde que para ello se deben conocer el área transversal del tubo




Amoníaco………………………………………………………………………………………………………………………………………………….




Cloruro de hidrógeno………………………………………………………………………………………………………………………………
Cálculo de la razón de difusión según las masas molares






Cálculo de la masa molar reducida del amoníaco (17g/mol) respecto al aire (masa molar del aire 28,9 g/mol)




Cálculo de la masa molar reducida del cloruro de hidrógeno (36,5 g/mol) respecto al aire




Calculo de la razón de difusión de ambos gases según las masas reducidas molares respecto al aire.






Análisis de las diferencias porcentuales de los valores obtenidos en forma teórica y experimental.






PREGUNTAS.
  1. Escriba la reacción Química que sucede cuando se ponen en contacto los dos gases.
  1. Los resultados experimentales se aproximan a qué modelo teórico? ¿Por qué?
  2. Si la temperatura y la sección del tubo fueran diferentes, ¿Se esperarían resultados diferentes?
  3. Calcular la velocidad cuadrática media de cada uno de los gases y la velocidad promedio.
  4. ¿Considera útil el registro del tiempo en esta experiencia? Justificar.


Fuentes:
  • Ball David. Físicoquimica. Editorial Thomson. 2004
  • Fundación Instituto Tecnológico Comfenalco, FITC - Laboratorio de Química Básica - http://www.angelfire.com/hi/odeon/Laboratorio_7.PDF
  • Glasstone S. Tratado de Físicoquímica. 2da edición. Ed. Aguilar 1953
  • Barrow G. Química Física.. Editorial Reverté.1978.

1 comentario:

  1. cual de todas es la formula para calcular la velocidad de efusion ? pliss ayudenme
    gracias c:

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